İnsanlık tarihinde model oluşturma fikrinin başlangıcı günümüzden 34.000 yıl önceye tarihlenen Üst Paleolitik Çağ döneminde Almanya’daki Hohlenstein-Stadel’de bulunan mamut dişinden yapılmış aslan başlı insan vücutlu bir heykelciktir. [1] Üç boyutlu hazırlanan bu tip modellerin gölgelerinin mağara duvarlarına düşürülerek hareket oluşturmak üzere sekans halinde çizilen genellikle av sahnelerinin tasvir edildiği resimler, mağara sanatı olarak aynı çağa tarihlenen Güney Fransa'daki Chauvet Mağarası'nda duvara izleyene hareket hissi verilmek üzere çizilen at tasvirlerinin yanında, daha geç dönemlerde bulunan mağaralarda ise karşımıza nesnelerin kuramsal bilgisine bağlı kalınmaksızın desenleri çok da belirgin olmayan çizilen soyut modeller olarak karşımıza çıkar. 

Bu mağaralarda çizilen resimlerdeki desenlerin gölge yansıtma ilkesi ile prehistorik çağ insanlar tarafından çizilmesi ile elde edilen ima yoluyla benzerlik gösterme anlamında simülatif görselliğin tarih öncesi insanlarda oluşturduğu anaformik etkinin hareket yakalama (motioncapture) teknolojileri ile canlandırılarak görselleştirilmesi ile geçmişin ruhu günümüze taşınabilir...Tarih öncesinden günümüz modern toplumlarına kadar uzanan bu gösterge (semiyolojik) yaklaşımnesnenin bir model olarak canlıya dönüşmesi olarak tanımlanan simülakr'a dönüşmesi ile benzer özellikler taşır. Prehistorik insanın toplumsal düşünce tarzı ile bu tip modelleri mağara duvarlarında bir olayın simülasyonu olacak şekilde çizmesi sosyolojik anlamda seçmiş olduğu nesnelere yüklemiş olduğu anlamın canlandırılması 'simulakr'  olarak adlandırılır. 

Bir simülasyondaki matematikleştirmede olduğu gibi bilim felsefesinin önemli bir unsuru olarak görülen 'doğanın matematik ile tanımlanması', antik çağ filozofları Platoncu ya da Pisagorcu bakışa dayandırılmışken kavramsal modeldeki varlıklar (entity) arasındaki fiziksel ve bazen de niteliksel ilişkiyi ortaya koyan analitik geometri gibi teorilerin temeli bu dönemlerden de önce bir dik üçgenin kenarları arasındaki ilişkinin tanımını Babil kil tabletlerinde görmek mümkündür. (M.Ö. 1894) 

Bu tabletler içinde √2 tableti olarak bilinen kare bir geometrik şeklin bulunduğu tablette Babillilerin kullanmış oldukları 60 lık sayı sistemine göre 1;24,51,10 değerinin karşılığı √2 nin eşiti olan 1.414213562 değerine karşılık olarak 1. 414212963 değeri tablet üzerinde çivi yazılı olarak okunmuştur. Bu tablet üzerindeki karenin köşegenlerinin hesaplanması için √ 302+302 =30 √2 elde edilir ki bunun da 60 lık sistemdeki karşılığı 42;25,35 tablet üzerinde okunmuştur. Buradan Babillilerin günümüzde bir üçgende dik kenarların karelerinin toplamının hipotenüsün karesine eşit  a2+b2=c2  olması olarak bilinen Pisagor (m.ö. 570) teoremini yaklaşık 1300 yıl önceden bildikleri ve günümüzde çözümlerin istatiksel analizlerinin yapılması için gerekli olan karekök işlemine vakıf olduklarını ortaya koyar. [2] 

Prehistorik dönemler ile birlikte antik çağ felsefe ekolunun temsilcilerinden Platon'un'Platon Katıları' olarak adlandırılan çok yüzlülerinde doğayı tanımlamak üzeretoprak, su, hava ve ateş olarak bilinen dört elementin geometrik modellerinde tanımlanmıştır. Bu 4 element ise evreni oluşturuyordu. (yanda) Antik çağ analitik geometricilerinden Öklid’ in öğrencisi olan Pergeli Apollonius' un bir merminin uçuş hareketinin bir parabol olacağını ilk öneren kişi olarak günümüzde daire, elips, parabol ve hiperbol olarak adlandırdığımız ve modelleme ve simülasyon sistemlerinde kullanılan konveks çok yüzlü modellerdeki yüz, ayrıt ve köşe sayıları arasındaki kartezyen koordinatları teorisini ilk kez ortaya koyan Descartes ve çok yüzlüleri sınıflandırarak katı cisimlerin dönme teoremini orta koyan Euler, aynı zamanda 6 serbestlik dereceli (Degree Of Freedom) bir simülatör sistemindeki hareket zarfı ile bir bilgisayar animasyonundaki katı cisim simülasyonundaki (rigid body simulation) hareketlerin matematiğini tanımlar.

Cismin özünü sertlik, ağırlık, renk değil ancak uzam olmaksızın cisim tanımlanamaz diyerek bilimsel olaylarda modellerin devinimlerinin matematiğini ilk kez ortaya koyan Descartes' in modelleme ve simülasyon sistemlerinin temeli olan analitik geometri veya koordinat geometrisini şekil, hareket ve uzam bütün cisimler başka bir cisim onun konumunu değiştirmediği sürece, bulunduğu durumda kalır, harekette olan her cisim, hareketine doğru bir çizgi doğrultusunda devam etmeye çalışır ve harekette olan bir cisim kendinden daha güçlü olan bir şeye rastlarsa, hareketinden bir şey kaybetmez, ancak harekete geçirebileceği kendinden daha zayıf bir cisimle karşılaşırsa, ona verdiği kadar kendi hareketinden kaybeder şeklinde modern bilimin ilk kavramsal tanımlarını yaparak kartezyenizm ilkesini ortaya koymuştur.[3] 

Descartes' in bu teoremlerini örneğin bir su üstü platformunun matematiksel modelini tanımlamak için cismin x-, y-, z- eksenindeki pozisyonunu ve hareketini, platformun oryantasyonu ve dönme genel hareket denklemlerinin yazılması olarak modellenmesi tarihte ilk modelin yapıldığı 34.000 yıldan önceki Hohlenstein-Stadel' de bulunan dünyanın en eski modeli olan 'Aslan Adam' heykelinden bu yana gelişen bilim felsefeleri sayesinde olmuştur.  

S. Vedat Karaarslan 

[1] Fildişi At, Espelugues Mağarası, Lourdes, Ulusal Antikçağ Eserleri Müzesi, Saint Germain-En-Laye

[2]  Plimpton 322 Tableti, Columbia Üniversitesi, Yale Tablet, Susa ve Tel Dhibai Tabletleri

[3] http://www.matematikciler.org/matematik-hakkinda/kisa-bilgiler/1021-kartezyen-koordinat-sisteminin-tarihcesi.html